«Riverita», fallecido este viernes, vistió su primer terno de luces en el mes de junio de 1962, en la plaza de toros de su Barbate natal, desde donde emprendió una andadura novilleril que le permitió curtirse en las duras lides del oficio a través de varias intervenciones en novilladas celebradas por su entorno andaluz. Finalmente, le llegó la oportunidad de hacer su presentación en la plaza de toros Monumental de Las Ventas (Madrid), en donde hizo el paseíllo el día 13 de junio de 1965, para enfrentarse con un encierro perteneciente a la ganadería de José Benítez Cubero, acompañado en los carteles por los jóvenes novilleros Aurelio Núñez y Francisco Ruiz («Limones»).
Siempre a la sombra de su hermano «Paquirri» (que, aunque era un año menor que él, ya por aquel entonces ocupaba los primeros puestos del escalafón novilleril), José Rivera Pérez («Riverita») no pudo tomar la alternativa hasta 1967. Esta ceremonia tuvo lugar en las arenas de El Puerto de Santa María, el primer día de septiembre del mencionado año, cuando su padrino, el murciano Miguel Mateo Salcedo («Miguelín»), le cedió los trastos con los que había de muletear y estoquear a un toro marcado con la señal de Concha y Sierra, que atendía al nombre de Sabuco. En calidad de testigo, hizo también el paseíllo aquella tarde el espada sevillano Diego Puerta Diánez, quien contempló cómo el toricantano conquistaba un apéndice del último toro de la tarde.
Recién doctorado, culminó la campaña de 1967 con tan sólo tres corridas de toros en su palmarés. En 1968 se vistió de luces en dos ocasiones, cifra que aumentó a tres en 1969 y a seis en 1970. A partir de aquella temporada desapareció de los circuitos taurinos mayores y menores, para reaparecer en Vinaroz (Castellón) diez años después, el día 3 de agosto de 1980, fecha en la que compartió cartel con su hermano «Paquirri» y con el diestro albaceteño Dámaso González Carrasco.
Sin embargo, la suerte le siguió siendo adversa durante la segunda etapa de su trayectoria taurina, lo que volvió a llevarle pronto a un forzoso retiro. Apartado de los ruedos se encontraba cuando su hermano «Paquirri» perdió la vida en Pozoblanco, tragedia que espoleó su ánimo y le impulsó a reaparecer en la campaña de 1985, en la que consiguió más triunfos de los que hasta entonces había cosechado. Pero en 1986 emprendió una nueva retirada de la que no ha regresado, salvo para intervenir en algún festival benéfico o en algún festejo anecdótico.